Фамилия Кривой — редкий пример фамилии, которая не обросла суффиксом, а осталась в чистом виде прилагательного. В русской ономастике это сразу указывает на её происхождение: перед нами не «чей-то сын» (Кривов, Кривин) и не «выходец из местности» (Кривский), а прямое прозвище, закрепившееся за человеком. Такие бессуффиксные фамилии чаще встречались на Украине и в южных регионах России, где под влиянием украинского языка фамилии вроде Кривой, Гнилой или Босой не были редкостью. В северных и центральных областях ту же основу обычно переоформляли в Кривов.

Основа фамилии — прилагательное «кривой». В древнерусском языке у этого слова был более широкий спектр значений, чем сейчас. Прозвище Кривой могли дать человеку не только за физический недостаток (кривой глаз, кривые ноги), но и за нечестность, лукавство — «кривда» в древности значила ложь. В новгородских берестяных грамотах XIII–XIV веков слово «кривой» уже встречается как личное именование, причём не обязательно с отрицательным оттенком: иногда так называли человека, который не шёл прямой дорогой, то есть был хитроумным или изворотливым.

Интересная деталь: фамилия Кривой могла закрепиться и как «охранительное» имя. В языческой традиции восточных славян ребёнку давали прозвище с отрицательным смыслом, чтобы отвести от него злых духов. Кривой, Хромой, Некрас — такие имена считались оберегами: «некрасивый» вырастет красивым, «кривой» — здоровым. Позже эти прозвища перешли в фамилии, и Кривой — один из сохранившихся следов этой практики.

В современных русских фамильных системах Кривой встречается редко, чаще в вариантах Кривов, Кривцов или Кривошеев. Если вы носите именно такую форму, скорее всего, ваши предки происходят из южнорусских или украинских земель, где фамилии-прилагательные не переделывали на «-ов». Документальных подтверждений сословной принадлежности носителей этой фамилии мало, но в ревизских сказках XIX века Кривыми записаны в основном крестьяне и казаки — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.