Фамилия Фаринец звучит нехарактерно для русской среды — и неспроста. Её основа и суффикс указывают на западнославянские или южнославянские корни, скорее всего украинские или белорусские. Суффикс -ец типичен для фамилий, образованных от прозвищ или названий местности: он указывал на принадлежность человека к чему-либо («тот, кто связан с...»). В данном случае основа «Фарин» скорее всего восходит к слову «фара» — так в польском, украинском и белорусском языках называли церковный приход, а также само здание костёла. «Фаринец» — это человек, живущий при фаре, то есть прихожанин, служитель или просто тот, кто держал дом рядом с церковью.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским «faryna» (мука) или с диалектным «фарін» (вид пшеничной муки). Тогда прозвище Фаринец мог получить мельник, пекарь или торговец мукой. Однако в восточнославянских говорах слово «фара» встречается чаще, чем «фаріна», поэтому церковная версия выглядит убедительнее.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Фаринец — не частая фамилия, но её носители встречаются на западе Украины (Волынь, Галиция) и в юго-западной Беларуси — как раз на территориях, где исторически было сильное католическое влияние и польская речь. Оттуда фамилия могла попасть в Россию вместе с переселенцами или в ходе миграций XIX–XX веков.

В русской среде фамилию могли переосмыслить, связав с греческим «фар» (маяк), но это уже народная этимология. На деле Фаринец — это не про маяк, а про приходскую церковь. Если ваши предки носили эту фамилию, они с большой вероятностью жили на западнорусских землях, где костёл был центром деревенской жизни, и сама фамилия — не ремесленная, а «адресная», указывающая на место жительства или службы.