Фамилия Файбышенко — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти наверняка, даже не заглядывая в переписи. Суффикс -енко указывает на украинское или южнорусское происхождение: в этой модели фамилии образовывали от имени или прозвища отца, прибавляя «-енко» в значении «маленький, сын такого-то». Это типичная «полесская» или «черкасская» модель, распространённая на Левобережной Украине и в Слобожанщине.

Основа фамилии — имя или прозвище Файбыш. Здесь мы сталкиваемся с интересным словообразовательным узлом. Скорее всего, Файбыш — это адаптация еврейского имени Файбуш (вариант Файвел, Файбиш), которое восходит к идишскому «файб» — «светлый, сияющий». В восточноевропейской еврейской среде такие имена были обычны, а при переходе в славянскую среду они обрастали типичными суффиксами. То есть Файбышенко — «сын Файбыша», где Файбыш — отец, носивший это имя.

Можно предположить, что предок носителя фамилии был евреем-ашкеназом, жившим на территории современной Украины или Беларуси. В XVIII–XIX веках еврейское население активно записывали в ревизские сказки, и часто имена адаптировали на местный лад, прибавляя славянские фамильные суффиксы. Файбышенко — как раз результат такого «смешанного» словообразования: еврейское имя + украинский патронимический суффикс. Альтернативная версия — от прозвища «Файбыш», образованного от диалектного глагола «файбыть» (что-то вроде «свистеть» или «шуметь»), но она слабая, так как такой глагол не фиксируется в словарях восточнославянских говоров.

В написании фамилии иногда встречается путаница: Файбышенко и Файбишенко. Вариант с «ы» — более старый, отражающий произношение твёрдого звука [ы] после губного «б», что характерно для северных украинских говоров. Носители фамилии сегодня живут в основном в России и на Украине, но численность её невелика — это редкая фамилия, что косвенно подтверждает её позднее происхождение (XIX век) и узкий ареал.