Фамилия Файдэнко — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -енко типично для украинских фамилий: по подсчётам Б. Унбегауна, в «Словаре украинских фамилий» этот патронимический суффикс встречается у трети всех фамилий. Он образует «маленького» или «сына» человека, названного в основе. В случае Файдэнко основа — Файда.

Здесь и начинается главная трудность. Файда — это неканоническое имя или прозвище, которое не встречается в святцах. Самая вероятная версия отсылает к немецкому или еврейскому корню. В немецком языке «Fehde» означает «вражда, распря», и прозвище Файда мог получить человек сварливый, любящий судиться или участвовать в тяжбах. В славянских говорах такое прозвище закрепилось бы за тем, кто постоянно затевал ссоры. Альтернативная гипотеза — связь с идишским «файд» (долг, обязанность), но она менее убедительна, так как прозвище «Должник» нехарактерно для фамильной модели.

География фамилии подсказывает, что носители Файдэнко сосредоточены на западе Украины, в частности в Хмельницкой и Винницкой областях, а также в приграничных районах Беларуси. Это регионы, где исторически были сильны немецкие колонии и еврейские местечки. Поэтому Файдэнко — одна из тех фамилий, где украинская словообразовательная форма (суффикс -енко) скрывает неславянское по происхождению прозвище. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, он с большой вероятностью жил в Подолье или на Волыни и мог быть потомком немецкого переселенца либо выходцем из еврейской среды, принявшим фамилию по прозвищу, данному соседями.

В отличие от распространённых фамилий вроде Шевченко, где основа прозрачна, Файдэнко требует исторической реконструкции. В документах XVIII—XIX веков встречаются варианты написания Файденко и Файдѣнко, что подтверждает украинское произношение с твёрдым [д]. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был мещанским или крестьянским — фамилии на -енко в этой среде были нормой, а дворянство предпочитало формы на -ский.