Фамилия Файкушина — женская форма, мужская — Файкушин. Она редкая и звучит не по-русски, хотя по форме типична для восточной России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Файкушин, то есть сын Файкуши). Основа здесь не от христианского имени и не от славянского прозвища, а почти наверняка тюркская.

Корень «Файкуш» скорее всего восходит к тюркскому личному имени или прозвищу. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть основа «файк» или «файык» — «превосходный», «выдающийся», «лучший». Плюс уменьшительно-ласкательный аффикс «-уш» (как в именах Алтынбай → Алтынуш, или просторечных формах). Имя Файкуш могло означать «отличник», «лучший парень» или быть ласковым обращением к старшему сыну. Есть и более прозаичная версия: от диалектного тюркского «файкуш» — «сова» или «филин» (в некоторых говорах), что давало прозвище человеку с большими глазами или ночному гуляке.

Файкушины — фамилия почти исключительно волго-уральского региона. Встречается у татар, башкир, реже у мишарей. В русских переписных книгах XVI–XVII веков её нет; она оформилась поздно, в XIX веке, когда у нерусских народов начали массово записывать фамилии по отцу. Поэтому искать дворянские корни или боярские роды здесь бессмысленно: предки Файкушиных — крестьяне, ремесленники или торговцы из мусульманской среды, принявшие фамилию по деду или отцу.

Интересная деталь: написание через «Ф» вместо привычного тюркского «П» или «Б» (сравните Байкушев, Пайкулов) выдает влияние арабского или литературного татарского, где звук «ф» встречается в заимствованиях. В просторечии фамилию могли произносить как «Пайкуша» или «Байкуша» — и тогда корень «бай» (богатый, хозяин) давал бы значение «богатый сокол» или «хозяин-птица». Но письменная фиксация через «Ф» закрепила именно книжный вариант.

Коротко: Файкушина — фамилия тюркского происхождения, означающая «принадлежащая Файкушу» (от прозвища «лучший» или «филин»). Распространена среди татар и башкир Поволжья, появилась не раньше XIX века.