Фамилия Файнбух — редкий пример фамилии, которая целиком построена на немецком словосочетании, а не на имени или профессии предка. Она образована от прозвища, которое складывается из двух немецких корней: fein — «тонкий», «отличный», «превосходный», «роскошный» — и Buch — «книга». То есть дословно Файнбух — это «тонкая книга» или, с учётом второго значения, «превосходная книга».

Такая составная модель — редкость для славянских фамилий, но типична для еврейских фамилий, которые массово закреплялись в XVIII–XIX веках на территориях Австро-Венгрии и Пруссии, где немецкий был административным языком. Местные чиновники нередко давали евреям фамилии, отталкиваясь от внешности, характера или рода занятий, но часто — просто из набора немецких слов. Отсюда и такие необычные образования, как Вейценбаум («пшеничное дерево»), Зауэрштром («кислый поток»), Левенфиш («рыба-лев»), Цигенбаум («козье дерево») или Квечман («высказываться неохотно»). Файнбух стоит в этом же ряду.

Что означало прозвище для конкретного человека — вопрос открытый. Самая прямая версия: предок был книжником, работал в типографии, переписывал или продавал книги. Второй вариант: прозвище отражало род занятий или пристрастие — человек коллекционировал редкие, ценные издания, и соседи прозвали его «роскошной книгой». Обе версии правдоподобны, но первая выглядит надёжнее: в среде еврейских общин грамотность и работа с текстом были обычным делом, и прозвище по профессии возникало естественно.

Фамилия не получила широкого распространения и осталась штучной, что типично для поздних искусственных образований. Носители Файнбух встречаются в основном среди потомков еврейских семей из Восточной Европы, а после эмиграции конца XIX — начала XX века — и в США, и в Израиле. В написании иногда встречается вариант Файнбук — с упрощением конечного сочетания под влиянием русского произношения, но исходная форма сохраняет немецкое Buch.