Фамилия Файнгойз — пример ашкеназской фамилии, составленной из двух немецких или идишских корней. Первая часть, «файн» (fein), переводится как «тонкий», «изящный», «превосходный». Вторая, «гойз» (haus), означает «дом». Буквально — «тонкий дом» или «прекрасный дом». Скорее всего, прозвище или фамилию дали владельцу добротного, красивого дома, либо человеку, который отличался утончёнными манерами и жил в достатке.

Такие составные фамилии — «драгоценный камень» (Файнштейн), «чистое серебро» (Файнзильбер) — типичны для еврейских фамилий, возникших в Германии и Австро-Венгрии в конце XVIII — начале XIX века, когда власти обязали евреев закрепить наследственные фамилии. Файнгойз могла появиться в среде немецкоязычных евреев, а затем вместе с миграционными волнами распространиться на восток, в Польшу, Галицию и далее в Российскую империю.

Фамилия редкая, и её написание могло варьироваться. В документах встречаются варианты Файнгауз, Фейнгойз, Файнгойс. Форма «Файнгойз» — скорее всего, результат адаптации к русской графике, где «ой» передаёт немецкое eu или идишское oy. Окончание -з вместо -с указывает на звонкое произношение конечного согласного, что характерно для южных диалектов идиша или для украинского влияния.

Сословно носители фамилии не принадлежали к дворянству. Это были мещане, купцы, ремесленники. В дореволюционной России Файнгойзы встречались в черте оседлости — на территории современных Украины, Беларуси, Молдовы. В метрических книгах Киева, Одессы, Бердичева эта фамилия фиксируется с середины XIX века. Сегодня она остаётся редкой, но встречается в Израиле, США и Германии, куда потомки эмигрировали в XX веке.