Фамилия Файзингер — почти стопроцентный указатель на немецкое или австрийское происхождение предков. Она сложилась по продуктивной в немецкой ономастике модели: основа + суффикс -inger. Такие фамилии обычно обозначали человека из определённой местности. Если разобрать её на части, то корень «Файзинг-» восходит к названию населённого пункта. Скорее всего, это баварский или австрийский топоним Файзинг (Feising) — небольшая деревня или хутор. Суффикс -er в конце указывает на жителя: «тот, кто из Файзинга». Буква «ц» в русском написании — результат транслитерации немецкого «s», которое в сочетании читается как твёрдое «ц» (Feisinger → Файзингер).

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — связь с личным именем Файз (Feis) или диалектным прозвищем. В южнонемецких говорах слово «Feis» могло означать «скала» или «утёс», а суффикс -inger в редких случаях образовывал фамилии от прозвищ по характеру местности. Но такая версия слабее: подавляющее большинство фамилий на -inger в Баварии и Австрии — топонимические.

Файзингеры — не массовая фамилия. В России и странах бывшего СССР она встречается редко, преимущественно у потомков немецких колонистов, которых приглашали в империю в XVIII–XIX веках. Переселенцы из южных земель Германии оседали в Поволжье, на юге Украины и в Закавказье. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были крестьянами или ремесленниками из общины поволжских немцев. Написание в документах могло варьироваться: Фейзингер, Файзингер, реже Файсингер — из-за разной передачи немецкого дифтонга «ei» русскими писарями.