Фамилия Федечкина образована от уменьшительной формы Федечка, которая восходит к крестильному имени Феодор. В переводе с древнегреческого Theodoros означает «подаренный богом». Это имя дало огромное количество производных форм в русском языке: Фёдор, Федя, Федька, Федяш, Федяк, Федурка, Федяня, Федюня и, наконец, Федечка. Именно последняя, ласкательная форма и легла в основу фамилии.

Модель образования здесь простая и распространённая: к основе Федечк- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Буквально фамилия означает «чей-то сын» или «чей-то потомок», то есть «сын Федечки». Такие фамилии на -ин обычно возникали в среде простых людей — крестьян, ремесленников, рабочих, — где имя отца служило естественным отличительным признаком. Поэтому, скорее всего, основатель рода Федечкиных не принадлежал к дворянскому сословию, а вышел из рабочей или крестьянской среды.

В истории христианства имя Феодор носили около тридцати мучеников, что делало его очень популярным на Руси. Самым почитаемым из них считается святой Феодор Стратилат, живший в Малой Азии. Он происходил из города Евхаит и служил воеводой, или по-гречески «стратилатом», в городе Гераклее близ Чёрного моря. Когда император Ликиний, правивший с 308 по 323 год, узнал о христианской вере Феодора, он прибыл в Гераклию и потребовал поклониться идолам. Святой отказался, и разгневанный правитель приказал подвергнуть его жестоким пыткам: мученика растянули на земле, били железными прутьями, строгали тело острым железом, палили огнём и, наконец, распяли на кресте и выкололи глаза. Ночью ангел снял его с креста и полностью исцелил. Утром слуги Ликиния, посланные бросить тело в море, увидели святого здоровым и уверовали во Христа. Вместе с ними уверовало и множество других язычников, ставших свидетелями чуда. Узнав об этом, Ликиний приказал обезглавить Феодора, и тот умер в 319 году. Страдания святого описал его слуга и писец Уар, бывший очевидцем событий.

Имя Феодор, подкреплённое таким авторитетом мученика, было широко распространено. Со временем человек по имени Федечка передал свою уменьшительную форму детям, а те уже передали её как фамилию — так и закрепилось Федечкина. Стоит заметить, что фамилия встречается в разных регионах России, но чаще всего в центральных областях, где были сильны традиции народных форм имён. Однокоренные фамилии — Федин, Федькин, Федякин, Федюнин — образованы от других уменьшительных вариантов того же имени, и Федечкина стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -ечк-, который в фамилиях встречается нечасто и придаёт ей отчётливый оттенок ласкового обращения.