Фамилия Федярова — женская форма, мужская — Федяров. В основе лежит имя Федяра, которое в русской народной среде было разговорной формой канонического имени Феодор (в бытовом произношении — Фёдор). Имя Фёдор, пришедшее из греческого (Theodoros — «дар Божий»), дало огромное количество производных форм: Федя, Федюня, Федяша, Федяра. Суффикс -ар- в данном случае не ремесленный (как в словах «гончар», «псарь»), а уменьшительно-ласкательный или просторечный, характерный для северных и сибирских говоров. Федярой в XIX веке могли назвать ребёнка или взрослого в неофициальном общении, а затем это прозвище закрепилось как фамильное.

Фамилия Федярова — относительно редкая. Она не входит в списки самых распространённых русских фамилий, но встречается в нескольких регионах, преимущественно на Урале и в Сибири. В переписях и метрических книгах Пермской, Вятской и Тобольской губерний попадаются крестьяне и мещане с этой фамилией. Это указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где полное имя «Фёдор» часто заменяли местными производными, а фамилии на -ов/-ев ещё не успели вытеснить более архаичные модели.

Словообразовательная модель проста: к основе Федяр- добавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Федяров). В мужском роде фамилия склоняется как притяжательное прилагательное: Федяров, Федярова, Федярову. Женская форма Федярова — неизменяемая в именительном падеже, но склоняется по падежам. Интересно, что в некоторых говорах ударение падает на второй слог — Федя́ров, хотя литературная норма допускает и ударение на первый: Фе́дяров. Это может зависеть от местной традиции произношения имени Федяра.

Есть вероятность, что в единичных случаях фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища, связанного с диалектным словом «федяра» — так в некоторых областях называли нерасторопного, рассеянного человека (от глагола «федярить» — мешкать, копаться). Но эта версия менее убедительна: имя Фёдор дало столько производных, что объяснение через прозвище-характеристику излишне. Основной и надёжный путь — отчество от имени Федяра, то есть «сын (или дочь) Федяры».

Таким образом, носительница фамилии Федярова может с большой уверенностью считать, что её предок по мужской линии носил имя или прозвище Федяра, а сама фамилия — типичный пример того, как народная речь преобразует церковное имя в устойчивый родовой знак.