Фамилия Федючка — один из тех случаев, когда суффикс говорит о происхождении больше, чем корень. Корень, конечно, от имени Фёдор (через уменьшительную форму Федя), а вот окончание -чка выдает украинское или белорусское происхождение. В русской традиции фамилии на -ка обычно имеют суффикс -кин (Федькин), а вот -чка — это типичный западнорусский или малороссийский вариант, где так образовывали прозвища и фамилии от личных имён.

По сути, Федючка — это «маленький Федя», сын Феди или просто человек, которого так называли в быту. На Украине и в южных областях России такие фамилии часто закреплялись за крестьянами или казаками, потому что в дворянской среде предпочитали более «благородные» суффиксы вроде -ов или -ский. Если ваш предок носил фамилию Федючка, скорее всего, он был выходцем из простого сословия, возможно, из Черниговской, Полтавской или Киевской губерний.

Интересная деталь: в отличие от более распространённых Федюшкиных или Федяевых, фамилия Федючка сохранила не просто уменьшительную, а ласкательно-пренебрежительную форму. В украинских говорах суффикс -учка мог придавать слову оттенок «маленький, несерьёзный» — то есть прозвище могло закрепиться за младшим сыном в семье или за человеком невысокого роста. Встречается она редко, и это как раз тот случай, когда по одной фамилии можно угадать, на каком наречии говорили предки.