Фамилия Федюченко отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — это типичная «сыновья» фамилия, образованная от личного имени отца. В её основе лежит не полная форма, а разговорный вариант Федюк, который в повседневной речи заменял громоздкое церковное имя Феодор.

Само имя Феодор пришло на Русь вместе с христианством из древнегреческого языка, где Theodoros означало «дар богов» (theos — бог, doron — дар). Со временем сложное сочетание гласных «ео» в живой речи стёрлось, и имя превратилось в привычное нам Фёдор. По частоте употребления оно уступало только Ивану и Василию, поэтому и производных от него фамилий возникло множество: Фёдоров, Федин, Федюнин, Федяев — и наша Федюченко.

Суффикс -енко в фамилии — верный признак украинской или южнорусской территории. В этих землях такие формы («сын такого-то») стали массово закрепляться в фамилии уже в XV–XVII веках, тогда как на севере и в центральной России предпочитали суффиксы -ов и -ин. Так что носитель фамилии Федюченко почти наверняка имеет предков из левобережной Украины, Слобожанщины или южных русских губерний, где пересекались два языковых мира.

Покровителей у имени Феодор много: это и великомученик Феодор Стратилат, и преподобный Феодор Студит, и блаженный Феодор Новгородский. Популярность имени подкреплялась церковным календарём, а в народе оно давало десятки уменьшительных форм — от Феди до Федюка. Последняя форма и легла в основу фамилии, так что буквальное прочтение Федюченко — «сын Федюка».

Отдельно стоит сказать о написании. В дореволюционных документах фамилию могли фиксировать по-разному: Федюченко, Федюченков, иногда с одной «н» или через «и» — Федиченко. Современный вариант закрепился в XX веке, когда после унификации орфографии и паспортизации населения написание стало единообразным. Если ваши предки писались иначе, это не ошибка, а след живой истории фамилии.