Фамилия Федченко отвечает на вопрос «чей ты будешь?»: её носил сын человека, которого домашние и соседи звали Федько. Федько — это украинская и южнорусская форма краткого имени Федя, а оно, в свою очередь, сокращение от крестильного имени Феодор. Греческое Theodoros складывается из двух основ — «theos» (бог) и «doron» (дар), так что в буквальном переводе Феодор — «дар богов», а в церковной традиции чаще говорят «Божий дар». Таким образом, Федченко изначально понималось как «сын Федьки», и в этом имени зашифровано имя деда или отца, а не прозвище и не ремесло.

Если присмотреться к словообразованию, фамилия хранит след старой модели с суффиксом -енко, который в украинской традиции указывал на отчество или принадлежность роду. Современный суффикс -екно, о котором иногда пишут в популярных статьях, — это артефакт чтения, а не историческая реальность: на письме закрепилось сочетание «чн», где чередование к/ч возникло естественным путём. В древнерусском и старом украинском языке заднеязычный [к] перед гласным переднего ряда смягчался и переходил в [ч], поэтому Федько дало форму Федьченко, а затем в разговорной речи и в документах она упростилась до Федченко. Так что графический облик фамилии — не ошибка писаря, а живой фонетический процесс, который шёл веками.

Имя Феодор на Руси было одним из самых частых: его носили князья, святые и простые крестьяне, поэтому и фамилий от него образовалось множество — Фёдоров, Федькин, Федюнин, Федченков, Федченко. Последняя форма в основном бытует на Украине и в южных русских областях, где отчества на -енко были нормой. Среди носителей фамилии есть и человек, оставивший след в науке, — Алексей Павлович Федченко (1844–1873), русский биолог, географ и путешественник, исследователь Средней Азии. Он прожил недолго, но успел собрать богатые коллекции флоры и фауны, а его именем названы ледник и хребет на Памире.

В церковном календаре имя Феодор встречается десятки раз, но для русской традиции особенно значим праведный старец Феодор Томский. Он вёл страннический образ жизни, почитался как святой, и его память совершается в Томской обители 2 февраля (20 января по старому стилю). Вряд ли именно этот святой напрямую повлиял на распространение фамилии, но он показывает, насколько глубоко имя Феодор вросло в народную память. Если ваши предки носили фамилию Федченко, скорее всего, в их роду несколько поколений подряд называли старшего сына Фёдором — так имя и закрепилось в качестве родового прозвания.