Фамилия Федющина (и её мужская форма Федющин) восходит к мужскому крестильному имени Феодор, которое в переводе с древнегреческого означает «божий дар». Однако напрямую от полной формы имени эта фамилия не образовалась: в её основе лежит не сам Феодор, а одна из многочисленных народных производных форм этого имени — Федюще.

Такое построение — от уменьшительно-ласкательного или просторечного варианта имени — характерно для русских фамилий, которые складывались в крестьянской и посадской среде. Полные имена в быту звучали редко, людей чаще звали краткими формами, и именно они закреплялись в прозвищах отцов, а затем превращались в фамилии детей. Федюще — как раз такой случай: форма с суффиксом -ющ- встречается в северных и центральных русских говорах, где она звучала естественно и обиходно.

Скорее всего, основатель рода Федющиных был человеком из простого сословия. Фамилии, образованные от подобных «домашних» форм имени, обычно не принадлежали дворянству или духовенству — те чаще использовали семинарские или книжные варианты. Простой человек, которого в округе знали как Федюще, стал родоначальником: его дети и внуки постепенно превратились из «Федющиных детей» в просто Федющиных.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Федющин буквально значит «сын Федющи». Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, наряду с -ов/-ев, но здесь она прикреплена к нестандартной основе, что и делает фамилию отличимой от более частых Фёдоровых, Фединых или Федотовых.

Интересно, что фамилия сохранила именно ту форму, которая в современном русском языке уже почти исчезла: имя Федюще сегодня не встретишь, а вот в фамилии оно законсервировалось на века. Так что каждый Федющин носит в своей фамилии редкий след живой народной речи, которая была распространена задолго до того, как фамилии закрепились окончательно.