Фамилия Фекленков образована от имени Фёкла, которое в народной речи звучало как Фекла. Это женское имя греческого происхождения (Θέκλα — «слава Божья») в русских говорах и документах XVI–XVII веков нередко записывали без «ё»: Фекла, Феклинья. От него через отчество Фекленок (буквально «сын Феклы») и возникла фамилия: суффикс -енок типичен для южнорусских и украинских земель, где так обозначали детей или молодых людей. Позже, при русификации фамилий, к основе Фекленок добавили стандартный суффикс -ов, закрепив форму Фекленков.

Необычность фамилии в том, что она восходит к женскому имени, а не к мужскому. В русской ономастике фамилии от женских основ встречаются реже: обычно их давали по матери, если отец был неизвестен или умер рано, либо в ситуациях, когда мать играла главную роль в хозяйстве. Так, Фекленков мог означать «внук или потомок Феклы» — то есть предок носителя фамилии был сыном женщины по имени Фёкла.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» отмечается, что суффикс -енок/-онок характерен для восточноукраинского ареала, а фамилии на -енков встречаются в пограничных районах России и Украины — например, в Курской, Воронежской, Белгородской областях. Фекленковы, скорее всего, происходят именно оттуда. Встречается и вариант написания Феклёнков с буквой «ё», но он менее распространён: в паспортных документах советского времени «ё» часто заменяли на «е», поэтому основная масса носителей пишет фамилию через «е».

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не значится. Её носители, вероятно, были крестьянами или однодворцами, так как в южных губерниях отчества на -енок долго сохранялись именно в непривилегированных сословиях. Никаких дворянских родов с фамилией Фекленков в истории не зафиксировано.