Фамилия Фельдчагова — редкий пример фамилии, которая почти наверняка образована от названия профессии, но с неочевидным на первый взгляд корнем. Её основа — слово «фельдшер» (нем. Feldscher, буквально «полевой цирюльник»), которое в старой России обозначало помощника врача, человека со средним медицинским образованием. Однако в фамилии произошла характерная для живой речи замена: «ш» перешло в «ч». Такое упрощение или искажение встречается в народных говорах, где слово «фельдшер» могли произносить как «фельдча́к» или «фельдча́га». От этой разговорной формы и образовали фамилию с помощью суффикса -ов-: Фельдчагов, а его женский вариант — Фельдчагова.

Суффикс -ов- в русских фамилиях указывает на принадлежность или родство: Фельдчагова — дочь или жена Фельдчагова. Сама фамилия относится к так называемым «профессиональным» и, скорее всего, возникла в среде, где медицинское дело было не столичным, а уездным или сельским. Фельдшеры в XIX веке работали в земствах, при полках, на заводах — это была уважаемая, но не высокая по статусу профессия.

Географически фамилия могла закрепиться в тех регионах, где немецкое слово «фельдшер» обросло местными диалектными чертами. Вероятнее всего, это южнорусские или поволжские говоры, где «ч» и «ш» часто смешивались. Встречаются и однокоренные фамилии — Фельдшеров, Фельдшеровский, но вариант с «ч» значительно реже, что делает Фельдчагову интересным объектом для диалектной ономастики.

Есть и маловероятная, но формально возможная версия: связь с тюркским или кавказским корнем «фельд» (в значении «поле» или «равнина») и суффиксом -чаг-. Однако в таком случае фамилия не объясняет суффикс -ов-, типичный для русских патронимических фамилий, а не для тюркских. Кроме того, в тюркских языках нет устойчивого антропонима «Фельдчаг», поэтому профессиональная версия остаётся основной.

Таким образом, носительница фамилии Фельдчагова может с большой долей уверенности считать, что её предок был фельдшером — человеком, который лечил и помогал людям, причём в той среде, где его профессию называли не по-книжному, а по-свойски, на местный лад.