Фамилия Фельдшау звучит по-немецки и, скорее всего, имеет искусственное или канцелярское происхождение. Её основа — немецкое слово Feld (поле) и Schau (смотр, обозрение, вид). Буквально «Фельдшау» можно перевести как «полевой обзор» или «осмотр поля». Однако вряд ли это прозвище реального человека. Скорее всего, фамилия была присвоена или выбрана по указу, когда еврейскому населению Российской империи в XIX веке предписывалось взять фамилии. В таких случаях чиновники нередко давали «красивые» или «благозвучные» немецкие слова, не связанные с родом занятий носителя.

Вторая версия, менее вероятная, — что фамилия восходит к названию местности. В немецкоязычных землях встречаются топонимы вроде Feldschau или Feld-Schau (например, как название хутора или луга). Если предки переселились оттуда, фамилия могла закрепиться за ними по месту жительства. Но для простого крестьянина или ремесленника такая фамилия — редкость; обычно топонимические фамилии оканчиваются на -ер (Фельдшауэр).

Словообразовательная модель нестандартна для немецких фамилий. В них редко встречается чистая основа «глагол + существительное» без суффикса. Это дополнительный аргумент в пользу «указной» версии: фамилию сконструировали на письме, а не вывели из прозвища. Встречаемость фамилии Фельдшау крайне низкая, она не входит в списки распространённых немецких или русских фамилий. Если вы ищете своих предков, стоит начинать с архивов юго-западных губерний Российской империи, где в XIX веке активно присваивали немецкоязычные фамилии еврейскому населению.