Фамилия Феленкова женская, мужской вариант — Феленков. В её основе почти наверняка лежит нецерковное имя или прозвище Феленя. Такая форма могла возникнуть от крестильного имени Филипп (в просторечии — Филя, Феля) или от греческого Феофил («боголюбивый»). В русских говорах имя Филипп нередко сокращалось до Феля, а уменьшительный суффикс -еня (как в именах Костеня, Петреня) давал Феленю — ласковую или обиходную форму.

Суффикс -ов/-ев в основе фамилии указывает на типичную модель «чей?»: Феленков — сын или потомок Фелени. Это отчество-притяжательность, самая распространённая схема образования русских фамилий среди крестьян и мещан в XVII–XIX веках.

Встречается фамилия в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Курской губерниях, где имя Филипп и его производные были популярны. Возможно, предки носителя фамилии были крестьянами или однодворцами — в тех краях фамилии на -ов/-ев часто закреплялись за государственными крестьянами, а не за дворянами.

Менее вероятная, но допустимая версия: связь с диалектным словом «фелень» — так в некоторых говорах называли нерасторопного или рассеянного человека. Однако для этой гипотезы нет устойчивых словарных подтверждений, и основным остаётся антропонимический путь от имени.

В отличие от фамилий вроде Филиппов или Феофилов, Феленков прошла через народную переработку: имя сократили до бытовой формы и добавили просторечный суффикс, что делает её более «деревенской» по происхождению, но не менее древней.