Фелидов — редкая фамилия, которая, скорее всего, имеет искусственное, книжное происхождение. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от прозвищ, мирских имён или профессий, Фелидов явно произведена от латинского слова felis, felis — «кошка». Это делает её «кошачьей» фамилией в прямом смысле, но не в бытовом, а в учёном или семинарском ключе.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа felid- (от лат. felidae — «кошачьи», семейство млекопитающих) плюс русский патронимический суффикс -ов. Получается буквально «принадлежащий к кошачьим». Такую фамилию могли дать в духовных училищах и семинариях, где в XVIII–XIX веках было принято переводить или латинизировать русские фамилии, а также давать новые — по качеству, животному, растению или добродетели. Семинарист с фамилией Котов или Кошкин мог получить «учёный» вариант Фелидов, а мог — и ученик, чем-то напоминавший кошку (например, мягкой походкой или цепкими руками).

Вторая, менее вероятная версия — от греческого имени Фелид (Φηλίδης), которое встречается в древнегреческой мифологии и истории. Но для русской почвы это имя слишком редкое, и фамилия от него вряд ли возникла бы без книжного влияния. Поэтому основное объяснение — искусственное образование в стенах семинарии, где латынь была языком науки и богословия.

Географически фамилия Фелидов не привязана к какому-то региону — она встречается точечно, в основном в среде потомков духовенства. В дореволюционных метрических книгах её можно найти среди священников, дьячков и псаломщиков центральных губерний. Сегодня носителей мало, и фамилия остаётся редкой, запоминающейся и непохожей на типичные русские фамилии.