Фамилия Фелистов — довольно редкая и с точки зрения словообразования неочевидная. На первый взгляд в ней угадывается основа «фелист» или «фелиста», но ни одно из этих слов не встречается в современных словарях русского литературного языка. Чтобы понять происхождение, нужно смотреть на суффикс и возможные искажения исходного имени.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Фелистов — это «сын Фелиста». Но откуда взялось имя Фелист? Самая вероятная версия — это разговорная, усечённая форма крестильного имени Фелициссим (от латинского felicissimus — «счастливейший») или Феликс (felix — «счастливый»). В народной речи длинные имена часто сокращали: Фелициссим превращался в Фелиста, Фелю, Фелиса. Подобная модель известна и по другим фамилиям: Фелисов (от Фелис — краткая форма Фелициссима) или Феликсов (от полной формы Феликс). Фелистов, таким образом, стоит в одном ряду с этими вариантами, но с суффиксом -ов, прикреплённым к основе на -т.

Менее убедительна, но возможна связь с греческим словом «фелистос» (φέλιστος) — превосходная степень от «дорогой, любимый». Однако такое прямое заимствование в русскую фамильную систему маловероятно: греческие имена входили в обиход через церковные святцы, а в святцах форма «Фелист» не зафиксирована как самостоятельное каноническое имя. Поэтому версия с усечением от Фелициссима выглядит надёжнее.

Географически фамилия Фелистов встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и Поволжье. Это говорит о том, что она не получила массового распространения и, скорее всего, восходит к единичному прозвищу или имени одного человека, чьи потомки и закрепили её. Социальный статус предков определить сложно, но отсутствие дворянских родов с такой фамилией в исторических документах намекает на крестьянское или мещанское происхождение: фамилии из редких крестильных имён часто давали в среде, где полное имя было редкостью, а сокращение — нормой.

Таким образом, Фелистов — это фамилия-патроним, образованная от краткой, народной формы церковного имени со значением «счастливый». Её редкость — не признак необычного корня, а следствие того, что исходное имя Фелист не стало популярным и осталось локальным вариантом.