Фамилия Фелистова — женская форма, а её мужской вариант — Фелистов. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Фелист. В русской ономастике это редкий случай, когда корень не связан напрямую с общеупотребительным славянским словом. Скорее всего, Фелист — это народная, упрощённая форма греческого имени Фелист (от греч. «фелистос» — «самый лучший», «превосходнейший»). В православных святцах такое имя встречается, хотя и нечасто. В крестьянской среде, где имена нередко искажались до неузнаваемости, Фелист могло звучать как Фелис, Фелись, а потом обрасти суффиксом -ов, обозначающим принадлежность: «сын Фелиста».

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от полных форм имени. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был либо сам Фелистом, либо его прямым потомком, которого в документах записали как «Фелистов сын». Фамилия недворянская, массово не распространилась: по переписям XIX века носители Фелистова встречаются в основном в центральных губерниях России — например, в Тверской, Ярославской, Костромской. Встречается и вариант Фелистин, но он образован по другой модели — от имени Фелиста через суффикс -ин.

Интересная деталь: в некоторых говорах «фелист» могло стать прозвищем для человека с завышенным самомнением или, наоборот, для того, кого считали «лучшим» в своём деле — например, в плотницком или кузнечном ремесле. Но это лишь гипотеза, не подкреплённая прямыми источниками. Достоверно одно: фамилия Фелистова — редкая, её корни уходят в дореволюционную деревню, где имя Фелист не вышло за рамки локального употребления.