Фамилия Фелишкан — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, здесь мы видим суффикс -ан, который в восточнославянской традиции часто указывает на западнославянское или балканское влияние. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат миграции — например, из Польши, Украины, Беларуси или Молдавии.

Основа «Фелиш» почти наверняка восходит к имени Феликс (от лат. felix — «счастливый», «удачливый»). В русской традиции имя Феликс было редким, но в католических и униатских регионах встречалось чаще. Суффикс -ан (или -кан) в польском, украинском и молдавском языках мог выполнять уменьшительную или прозвищную функцию: Фелишкан — это «маленький Феликс» или «сын Феликса». В румынском и молдавском языках суффикс -ean (-ан) образует фамилии по месту жительства или происхождению, но в данном случае личное имя как основа выглядит убедительнее.

Версия с молдавским корнем тоже имеет право на существование. Фамилия Фелишкан встречается в Молдове и на юго-западе Украины, где распространены фамилии с окончанием -кан (например, Чебан, Цуркан). Если допустить, что основа «фелиш» — не от Феликса, а от диалектного слова (например, «фелиш» как искажённое «феличе» — счастье), то фамилия могла быть прозвищем счастливчика. Но это менее вероятно: прямых соответствий в славянских наречиях нет.

Написание фамилии с «ш» (Фелишкан, а не Фелискан) подсказывает, что в языке-источнике звук был мягким или шипящим. В польском, например, имя Feliks произносится с твёрдым «кс», но в украинском или белорусском варианте могло перейти в «ш» под влиянием народной этимологии или диалекта. Так что предок-носитель фамилии, скорее всего, был человеком, которого в семье или общине называли уменьшительно-ласкательным производным от Феликса, а потом это прозвище закрепилось за потомками.

Сословной привязки у фамилии нет: она могла принадлежать как крестьянину, так и мещанину. Географически её корни — в западных регионах бывшей Российской империи, откуда фамилия могла распространиться дальше. Известных исторических носителей с такой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что делает её особенно ценной для семейного поиска: каждый новый документ или архивная запись могут стать открытием.