Фамилия Фелишева — редкий случай, когда основа почти наверняка не русская, а западноевропейская, и попала в Россию через польское или украинское посредничество. Женская форма фамилии Фелишев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса: -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель («чей?» — сын Фелиша). Но само имя Фелиш (или Фелис) — это адаптация латинского Felix («счастливый», «удачливый»). В католической традиции это имя давали в честь многочисленных святых Феликсов, а у православных оно встречалось редко, чаще в виде Феликс.

Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из Речи Посполитой или с западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, Смоленщина), где польское влияние было сильным. Там имя Феликс через уменьшительную форму Фелиш (по аналогии с польским Felis) и закрепилось. В русском языке буква «ш» на конце вместо «кс» — типичный признак народной, бытовой переработки иностранного имени: так же, как Александр превращался в Сашу, а Феликс — в Фелиша.

Версия о происхождении от французского слова félice (счастье) или от фамилии Фелише (французский вариант) менее вероятна: французские фамилии в России до XIX века были единичны и почти всегда дворянские, а суффикс -ев указывет на крестьянскую или мещанскую среду. Зато польско-украинский след объясняет и географию: фамилия Фелишев встречается в основном в центральной России и Поволжье, куда переселенцы с запада шли в XVII–XVIII веках.

Социальный статус предков, судя по модели фамилии, был невысоким: такие фамилии на -ев обычно получали крестьяне и однодворцы, а не дворяне. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это редкая фамилия, которая осталась в узком кругу семей. Её ценность именно в том, что она хранит память о человеке, которого когда-то назвали «счастливым», но на польский манер.