Фамилия Филишева — женская форма от Филишев, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу бросается в глаза. В русских фамилиях чаще встречается суффикс -ов (-ев) или -ин, а здесь мы видим -ев, но с характерным чередованием: основа на шипящий «ш» даёт окончание -ев, а не -ов. Это указывает, что исходное прозвище или имя оканчивалось на «ш»: Филиш, а не Филис или Филик. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где шипящие в фамилиях встречаются чаще, чем на юге.

Корень фамилии восходит к имени Филипп (греч. «любящий коней»), которое в народной речи давало множество уменьшительных форм: Филя, Филька, а через просторечное произношение и диалекты — Филиш. То есть Филиш — это обиходный, «домашний» вариант имени Филипп, вроде Миш (от Михаил) или Саш (от Александр). Прозвище Филиш могло закрепиться за человеком, которого в семье или деревне звали именно так, а потом перешло в фамилию: сын Филиша стал Филишевым. Таким образом, фамилия Филишев (и Филишева) — типичное отчество второго порядка, образованное от нецерковного варианта крестильного имени.

Интересная деталь: фамилия Филишев встречается нечасто, и её география может подсказать, где искать корни. Основные очаги — Поволжье и некоторые области Центральной России, особенно бывшие территории Нижегородской и Костромской губерний. Там диалекты сохраняли формы вроде «Филиш» дольше, чем, скажем, в Москве, где бытовало «Филя» или «Филипка». Если ваши предки носили эту фамилию, вероятно, они были крестьянами или мещанами из этих мест — именно в таких сословиях отчества на -ев от народных форм имени были особенно распространены.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах могли писать «Филишев» через «и» или «ы» (Филишев или Фылишев), но современная орфография закрепила «и». Спорных версий происхождения немного: некоторые этимологи допускают связь с тюркским именем Филис (от араб. «филис» — «слон»), но это маловероятно для русской фамилии с суффиксом -ев, который почти всегда указывает на славянскую основу. Так что основная и самая правдоподобная версия — от имени Филипп через форму Филиш.