Фамилия Фельснер — немецкая по происхождению, и это сразу заметно по её звучанию и строению. Она относится к тем фамилиям, которые пришли в Россию вместе с приглашёнными специалистами, ремесленниками или военными, особенно в XVIII–XIX веках, когда в империи активно осваивали новые земли и развивали промышленность.

Основа фамилии — немецкое слово «Fels», что значит «скала» или «утёс». Суффикс «-ner» в немецких фамилиях часто указывает на профессию или принадлежность к месту: например, «Bergmann» — горняк, «Fischer» — рыбак. Фельснер, скорее всего, образовано от прозвища человека, жившего у скалы, работавшего в каменоломне или обладавшего твёрдым, «скалистым» характером. Иногда такие фамилии давали выходцам из местности с названием вроде Фельс (Fels) — такие топонимы встречаются в Германии и Австрии.

В России фамилия Фельснер не получила широкого распространения, но встречается у потомков немецких колонистов, которые селились в Поволжье, на юге Украины и в Прибалтике. Известен, например, дворянский род Фельснеров, внесённый в родословные книги некоторых губерний — его представители служили в армии и на гражданской службе. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть либо обрусевшими немцами из колоний, либо офицерами или чиновниками немецкого происхождения.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду с другими немецкими фамилиями на «-нер»: например, Киршнер (вишнёвый сад), Вагнер (каретник), Мюллер (мельник). Важно не путать её с похожей по звучанию фамилией Фельдшер — та происходит от немецкого «Feldscher» (полевой цирюльник) и связана с медициной, а Фельснер — с камнем и скалой. В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду как обычное существительное: Фельснера, Фельснеру и т. д., у женщин остаётся неизменной.