Фамилия Фелюгин образована от прозвища Фелюга, которое восходит к названию небольшого турецкого парусного судна — фелюги. Такие лодки использовали для каботажного плавания, рыбной ловли и перевозки грузов по Чёрному и Средиземному морям. Прозвище могли дать человеку, который ходил на таком судне матросом, занимался рыбным промыслом или строил лодки. В русских южных портах слово «фелюга» звучало естественно: через них шла торговля с Турцией и Крымом, а местные рыбаки нередко перенимали названия чужих судов.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Фелюгин — «сын Фелюги», «из семьи Фелюги». По этой же модели построены фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -а: Головина, Шубина. Форма с -ин вместо более частого -ов подсказывает, что прозвище было распространено в северорусских и части среднерусских говоров, хотя само слово имеет южное, морское происхождение. Здесь возможен и другой поворот: в некоторых диалектах «фелюгой» называли неповоротливого, медлительного человека или, наоборот, бойкого и шустрого, который «вертится как фелюга на волне». Версия с судном выглядит убедительнее, но и пренебрегать диалектным значением не стоит — прозвища часто строились на бытовых сравнениях.

В письменных источниках фамилия встречается редко, что неудивительно: она связана с узким кругом людей, имевших отношение к морскому делу или живших на южных берегах. Массового распространения Фелюгины не получили, и сегодня фамилия остаётся сравнительно редкой. Её носители встречаются в разных регионах России, но чаще всего — в областях, тяготеющих к Волге и южным морям, где рыболовство и судоходство были привычным занятием.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет эту фамилию отдельно, но общая модель образования по прозвищу с суффиксом -ин описана в его трудах. В словаре В. Даля слово «фелюга» зафиксировано именно как название небольшого судна, что подтверждает основную версию. Если ваш предок носил прозвище Фелюга, он с равной вероятностью мог быть и моряком, и рыбаком, и человеком, получившим насмешливое прозвище за сходство с юркой лодкой. Точную историю каждой семьи можно проследить только по архивным записям, но само имя-основа указывает на живую связь с морем и промыслом, который кормил людей на протяжении столетий.