Фамилия Фелюгина — женская форма фамилии Фелюгин. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу Фелюга, которое могло быть образовано от русского диалектного слова «фелюга» — так в некоторых областях называли небольшую лодку или шаланду, а также нерасторопного, медлительного человека (от глагола «фелюжиться» — капризничать, ломаться). Вторая, менее очевидная, но правдоподобная версия — связь с греческим именем Феофилакт (в народной форме Филя, Фелюта), где суффикс -юг- мог выступать как уменьшительно-пренебрежительный. В таком случае фамилия означает «сын Фелюги» — человека с уменьшительным именем от Феофилакта.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -а (Фелюга) плюс суффикс принадлежности -ин. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был известен как Фелюга — либо по роду занятий (лодочник, рыбак), либо по характеру. Фамилия могла закрепиться в северных или волжских регионах, где лодки-фелюги были распространены, но точных географических привязок в открытых источниках нет.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались у крестьян центральной России, фамилии на -ин (Фелюгин) распространены шире и не привязаны к одному сословию. Словарь Б. Унбегауна относит такие формы к типично русским, образованным от основ на -а/-я. Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что говорит о её простонародном происхождении. В современном русском языке она сохранилась в единичных случаях, в основном в центральных и южных областях.