Фамилия Фендросова — женская форма от Фендросов, и её редкость сразу бросается в глаза. В русском ономастиконе она почти не встречается, и это первый сигнал: перед нами не массовая модель, а локальное или даже единичное образование. Разберём, как оно могло возникнуть.

Основа фамилии — «Фендрос». Это некалендарное имя или прозвище, и его корень, скорее всего, не славянский. Вероятнее всего, в основе лежит греческое имя Феодор (Фёдор) в одной из диалектных или сокращённых форм. В греческих говорах, особенно в южнорусских и причерноморских, «Феодор» могло звучать как «Фендрос» или «Фендро»: переход «др» в «ндр» — фонетическое явление, известное в некоторых диалектах (сравните с «Андрей» от греческого «Андреас»). Таким образом, Фендрос — это вариант имени Фёдор, а фамилия Фендросов буквально означает «сын Фендроса», то есть потомок человека, которого звали Фёдором, но в местном произношении — Фендросом.

Менее вероятна, но возможна версия от греческого слова «φέντρος» (фендрос) — «хитрый», «лукавый». В этом случае прозвище Фендрос могли дать человеку с соответствующим характером. Однако прямых подтверждений бытования такого прозвища в русской среде нет, поэтому версия с производным от Фёдора выглядит надёжнее.

Модель образования — стандартная русская: основа на твёрдый согласный плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Фамилия могла закрепиться в среде, где греческое влияние было ощутимо: в южнорусских губерниях, среди казачества или в среде греческих переселенцев. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких родственных семей, сохранивших необычную форму имени предка. Сословной привязки нет: такие фамилии могли получить и крестьяне, и мещане, и духовенство — всё зависело от того, кто носил прозвище Фендрос.

В современной России фамилия Фендросова встречается единично, преимущественно в центральных и южных областях. Если вы её носитель, то, скорее всего, ваши предки — люди, сохранившие в фамилии память о греческом варианте имени Фёдор, что само по себе редкий лингвистический след.