Фамилия Фенидонов — редкая, и её разбор начинается с необычной основы. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от канонических или народных форм крестильных имён, здесь корень «Фенид-» не имеет очевидных параллелей в славянском именослове. Скорее всего, в основе лежит греческое имя Фенид (Φοινίδης) — производное от φοῖνιξ («феникс», «пурпурный», «финикиец»). В греческой ономастике такие имена встречались, но в русскую традицию они попали редко, через церковные святцы или через южнославянское посредство.

Суффикс -ов указывает на стандартную патронимическую модель: Фенидонов буквально значит «сын Фенидона». Однако само имя Фенидон в таком виде — вторичная форма. Вероятно, первоначально существовало имя Фенид, а Фенидон — это его уменьшительная или обиходная версия с суффиксом -он (как Гаврила — Гаврилон, Сидор — Сидорон). В документах XVII–XVIII веков такая модель встречается в среде духовенства и купечества, где любили книжные, «учёные» имена греческого происхождения.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с фамилией Фендонов (от фендон — так в некоторых говорах называли фартук или передник). Но написание через «и» и ударение на второй слог (Фени́донов) скорее указывают на книжное, а не диалектное происхождение. Если фамилия действительно восходит к имени Фенид, то её носители — потомки человека, получившего при крещении редкое греческое имя, возможно, в честь святого, не входящего в основной месяцеслов.

Географически фамилия встречается спорадически, преимущественно в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её происхождение из среды духовенства или провинциального купечества — сословий, которые чаще других использовали нестандартные календарные имена. Сословной принадлежности предков точно установить нельзя, но отсутствие дворянских родов с такой фамилией в гербовниках говорит о том, что Фенидоновы — скорее всего, из мещан или церковнослужителей.