Фамилия Феофиолов — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя напрямую, а уже его греческая форма, прошедшая через книжную традицию. Имя Феофил (греч. Theophilos — «боголюбивый», от theos — «бог» и phileo — «любить») в святцах было, но в народном обиходе почти не употреблялось: слишком длинное и книжное для крестьянской среды. Поэтому фамилия Феофиолов могла возникнуть не у крестьянина, прозванного по отцу, а в среде духовенства. Семинаристам при поступлении часто меняли бытовые фамилии на «благозвучные» греческие или латинские, и имя Феофил давали как раз таким выходцам из простых семей — в честь евангельского персонажа или святого. Тогда Феофиолов — это не «сын Феофила», а «ученик, получивший имя Феофил», то есть фамилия, образованная от имени, данного при посвящении в сан или при поступлении в училище.

Морфология тут простая, но показательная: суффикс -ов указывает на принадлежность, но в данном случае не к отцу, а к «прозванию» по имени. Вторая особенность — окончание -олов, а не -илов. Если бы фамилия шла от канонического Феофил, мы бы ждали форму Феофилов (через одно «о»). Двойное «о» (Феофиолов) выдает искусственное, «бумажное» происхождение: писарь или сам носитель механически прибавил суффикс к полной форме имени, не редуцируя гласные. Такие случаи типичны для фамилий, возникших в XVII–XIX веках в среде духовенства, где ценилась «ученая» точность написания.

Встречается фамилия крайне редко, в основном в центральных губерниях России и в Поволжье — там, где были духовные семинарии. По сословной принадлежности почти все Феофиоловы — потомки священно- и церковнослужителей. Крестьянских или дворянских ветвей, скорее всего, не было: имя Феофил слишком маркировано как «поповское». Если вы носите эту фамилию, с высокой вероятностью ваши предки — выходцы из сельского причта, которым при поступлении в училище дали благозвучное греческое имя взамен простонародного вроде Ивана или Петра.