Фамилия Ферябникова — женская форма мужской фамилии Ферябников. В основе лежит прозвище Ферябник, которое, скорее всего, связано с устаревшим словом «ферязь» — старинная русская одежда, род долгополого кафтана без воротника и перехвата. В XVI–XVII веках ферязь носили люди разного достатка: и бояре, и посадские, но покрой и ткань различались. Человек, которого прозвали Ферябником, мог быть портным, специализировавшимся на пошиве такой одежды, либо торговцем тканями и готовой ферязью. Впрочем, прозвище могло закрепиться и за тем, кто любил щеголять в нарядной ферязи, — тогда оно носило ироничный или уважительный оттенок.

Суффикс -ник в основе типичен для русских прозвищ по профессии или характерному признаку: ср. сапожник, плотник, мясник. Формант -ов в окончании указывает на принадлежность: Ферябников — сын Ферябника. Фамилия могла возникнуть в северных или центральных областях России, где слово «ферязь» было в ходу дольше, чем на юге. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища.

Слово «ферязь» заимствовано из греческого через тюркские языки, и его история сложна: в древнерусских текстах встречаются варианты «ферязь», «ферезь», «ферязи». Отсюда же, кстати, и фамилия Ферезников — однокоренная, но с другой огласовкой. Если ваш предок носил фамилию Ферябников, он, скорее всего, происходил из среды ремесленников или мелких торговцев, а не из дворянства — в боярских родословных такая фамилия не фиксируется.