Фамилия Фешенко звучит на украинский лад, и это первая и главная подсказка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он образует фамилии со значением «сын» или «потомок». То есть Фешенко — это буквально «чей-то сын», «маленький Феша». Вопрос упирается в основу — что за имя или прозвище скрывается за сокращённой формой Феша.

Здесь возможны два пути, и оба ведут к крестильным именам. Первый и самый вероятный: Феша — это народная, обиходная форма имени Фёдор (каноническое Феодор). В украинской среде Фёдор часто звучал как Федір, а уменьшительные формы давали Федько, Фесько, Феша. Второй вариант — основа от имени Евфимий (в быту — Ефим, Хвима, Фима). Украинское произношение могло дать форму Феша от Ефима, хотя это менее типично, чем для Фёдора. В пользу Фёдора говорит и то, что фамилии на -енко от Федько (Федченко) и Фесько (Фесенко) очень часты, а Фешенко — их более редкий фонетический вариант, где корень смягчился до «Феш».

По географии фамилия привязана к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине — классической зоне распространения фамилий на -енко. В письменных источниках XIX века Фешенко встречается среди крестьянского и казацкого сословий. Никакого отношения к иностранному слову «фешенебельный» (от английского fashionable) фамилия не имеет — это случайное звуковое совпадение, возникшее в русском языке позже.

Таким образом, предок носителя фамилии Фешенко скорее всего был сыном человека по имени Феша — то есть Фёдора. Фамилия не указывает на род занятий, а только на родство, что типично для массового слоя украинских фамилий, возникших в XVI–XVII веках.