Фамилия Фетесенкова — женская форма от Фетесенков, а та, в свою очередь, — отчество-притяжательное с суффиксом -ов: «чей сын?» — Фетесенков, то есть сын Фетесена. Ключевая загадка здесь — само имя или прозвище Фетесен. С первого взгляда оно напоминает что-то греческое или церковное, но прямой канонической формы «Фетесен» в святцах нет. Скорее всего, это народная, бытовая переработка крестильного имени Феодосий (от греч. «богом данный») или Феоктист («созданный Богом»). В русских говорах такие имена часто усекали и перекраивали: Федосей мог превратиться в Фетоса, а от него уже образовали Фетесен — через суффикс -ен, указывающий на «маленького», «сына» или просто на ласкательную форму.

Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: прозвище Фетес от диалектного глагола «фететь» (в некоторых говорах — «суетиться», «торопиться») или от звукоподражательного «фет» (что-то вроде «пых»). Однако фамилия образована не напрямую от глагола, а через имя, поэтому церковная основа выглядит убедительнее.

Модель образования — типичная для северных и центральных русских областей: отчество на -ов от имени на -ен, которое само по себе уже уменьшительное. Фетесенков значит «внук или сын Фетесена». Такие фамилии активно бытовали в крестьянской среде, где полное церковное имя редко использовали в быту, заменяя его на удобные домашние формы. В документах XIX — начала XX века фамилию можно встретить в Ярославской, Костромской и Вологодской губерниях — это зона, где любили суффикс -ен в личных именах (сравните: Иван — Иванен, Петр — Петрен).

Ударение в фамилии, судя по живой речи носителей, чаще падает на третий слог: Фетесе́нкова. Вариант с ударением на первый слог (Фе́тесенкова) встречается реже и может быть результатом канцелярской записи или переселения в другой регион. Сама фамилия редкая, не входит в списки массовых русских фамилий, что делает её ценной для локальной генеалогии: если вы носите её, с высокой вероятностью ваши предки жили в одном из нескольких сёл на севере европейской России и носили в роду имя Фетесен, которое со временем перестали давать детям, но сохранили в фамилии.