Фамилия Фетищенко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко. В XVII–XIX веках этот патронимический суффикс (буквально «сын» или «потомок») был главным маркером украинских фамилий, особенно на Левобережье и Слобожанщине. В основе фамилии лежит либо личное имя Фетис (народная форма канонического Феоктист), либо прозвище Фетищ.

Разберемся подробнее. Имя Феоктист (греч. Theoktistos — «созданный Богом») в русских говорах не раз менялось: через форму Фектист оно дало Фетис, а уже от него пошли уменьшительные варианты Фетюк, Фетюня, Фетищ. Фетищ — это либо прозвище с экспрессивным суффиксом -ищ (указывающим на что-то большое или грубоватое), либо просторечная форма имени. Если так, то Фетищенко — «сын Фетища», то есть потомок человека, которого звали Фетищ.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не исключенная: прозвище Фетищ могло возникнуть от глагола «фетить» — в южнорусских говорах так говорили про «метить, примечать» или, наоборот, про «шалить, дурить». В этом случае Фетищенко — потомок прозвищного человека с не самой лестной характеристикой.

Географически фамилия привязана к современной восточной Украине и югу России. По переписям XIX века Фетищенко встречались в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. Сословно — почти сплошь казаки и крестьяне, без дворянских ветвей: суффикс -енко редко давал знатное происхождение.

Сравните с однокоренными: Фетисов, Фетюков, Фетищев. У них общий корень, но разные суффиксы указывают на разные регионы и эпохи. Фетищенко — самый «украинский» вариант в этом ряду.