Фамилия Фецюра — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс: в данном случае это «-а», типичное окончание для украинских, белорусских и польских фамилий, образованных от прозвищ или имён. Основа — «Фец» или «Фецюр». Скорее всего, перед нами вариант имени Федот, Феодосий или Феофан, где «ц» появилось из-за южнославянского или западноукраинского произношения (так называемое «цоканье» или замена «т» на «ц»). Суффикс «-юр» встречается в украинской ономастике реже, чем «-ук» или «-енко», и может указывать на уменьшительно-ласкательную форму: Фецюра — примерно как «Федечка» или «Федя».

География фамилии тоже подсказывает ответ. Фецюра — характерная фамилия для западных областей Украины, особенно для Ивано-Франковской, Тернопольской и Львовской областей, а также для смежных районов Польши (Подкарпатское воеводство). Там в XIX веке активно работали грекокатолические метрики, которые фиксировали такие народные варианты церковных имён. Если ваш предок носил фамилию Фецюра, он, вероятно, был крестьянином или мещанином из Галичины, а сама фамилия возникла как уличное прозвище, позже закреплённое в документах.

Вторая, менее вероятная версия — связь с румынским или молдавским словом «fecior» (парень, юноша). В этом случае Фецюра могла быть прозвищем молодого, неженатого мужчины или сына. Но для такой гипотезы мало подтверждений: в украинских говорах слово не прижилось, а фамилия встречается именно в зоне украинско-польского пограничья, а не на юго-западе.

Написание фамилии устойчивое: через «ю», а не через «у» (не «Фецура»). Это говорит о том, что в основе лежало имя с мягким окончанием (Федя → Фецюра), а не твёрдое прозвище. В дореволюционных записях могли писать «Фецюра» или «Фецюро», но современный вариант закрепился в советских паспортах 1930-х годов.

Сравните с однокоренными: Фецура, Фецур, Фецюк, Фецик — все они восходят к тому же источнику, но различаются суффиксами. Фецюра — самая редкая среди них, и носителей этой фамилии в России, по открытым данным, не больше нескольких десятков семей, в основном потомков переселенцев из Западной Украины.