Фамилия Филяевский — один из тех случаев, когда за привычным окончанием -ский кроется не польское шляхетское прошлое, а вполне прозрачная русская основа. Её ядро — имя Филя, которое в старину было не самостоятельным крестильным именем, а народной, обиходной формой сразу нескольких канонических имён: Филипп, Филарет, Феофил и даже Филагрий. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном или внуком какого-нибудь Филата или Филиппа, которого в быту звали Филя.

Суффикс -евск- в данном случае работает как типичный «адъективный» формант, образующий притяжательное прилагательное: Филяевский буквально значит «принадлежащий Филяю» или «относящийся к Филяю». А Филяй — это уже более редкая, но возможная производная форма от того же корня: с суффиксом -ай, который в древнерусском языке придавал имени оттенок ласкательности или, наоборот, просторечности. Сравните: Миляй (от Мил), Ваняй (от Иван). Таким образом, Филяевский — это человек из рода Филяя, то есть потомок того, кого звали уменьшительно-ласкательным Филяй.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи. Встречается в основном в Беларуси, на Смоленщине и в Черниговской области — то есть на территориях, где фамилии на -ский были особенно распространены среди крестьян и мещан, а не только дворян. В польской ономастике аналогичная модель (Filajewski) тоже известна, но для русской традиции это скорее «бытовая» фамилия, возникшая в среде, где имя Филя было обычным.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются вывести Филяевского от слова «филин» или от украинского «філя» (в значении «волна»), но это натяжки: основа Филя- слишком прочно стоит в антропонимическом ряду, чтобы искать зоологические или ландшафтные корни. Правдоподобнее всего — именно имя Филя, которое дало начало целому гнезду фамилий: Филяев, Филякин, Филяевский, Филяков. В этом ряду Филяевский — самая «длинная» и книжная по звучанию, хотя по происхождению она ничуть не аристократичнее соседей.

Если ваш предок носил фамилию Филяевский, он с наибольшей вероятностью был крестьянином или ремесленником из западных губерний, а его родовое прозвище восходит к простому и живому имени Филя — одному из тех, что в русских деревнях звучало едва ли не чаще официального крестильного.