Фамилия Финенкова (мужская форма — Финенков) образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на -н с помощью суффикса -ов. Если убрать суффикс, останется корень Финен-. Он восходит к личному имени, а именно к уменьшительной форме крестильного имени Афиноген. В просторечии это имя могло звучать как Финоген, а от него образовывали обиходные варианты: Фина, Финя, Финеня. Суффикс -ен- в основе указывает на то, что прозвище или полуимя давалось по отцу: «чей?» — Финенков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Финеня.

Само имя Афиноген греческого происхождения, в переводе означает «рождённый от Афины» (богини мудрости в античной мифологии). В святцах это имя встречается, но было редким, поэтому и фамилий, производных от него, немного. Основной массив носителей сосредоточен в центральных и северных областях России, где старые русские фамилии на -ов лучше сохранились.

Интересная деталь: в некоторых говорах начальное «а» в имени Афиноген отпадало, и фамилия могла писаться через «Ф» — Финогенов. Форма Финенков — результат дальнейшего сокращения: от Финоген отсекли суффикс -ог-, оставив Финен. Это типичная история для русских фамилий от редких имён: чем короче исходное прозвище, тем неочевиднее связь с полным именем. Если бы не суффикс -енк-, можно было бы заподозрить иноязычное происхождение, но он однозначно указывает на русскую модель образования.

Версия о связи с финским (от слова «финн») маловероятна: для таких фамилий характерен суффикс -ин (Финкин, Финниин), а не -ов. Так что предки современных Финенковых — русские крестьяне или мещане, носившие в быту имя Финеня, которое их потомкам досталось в виде фамилии.