Фамилия Фингерут звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Её происхождение — немецкое или еврейское (ашкеназское). Разберём оба варианта, хотя один из них значительно правдоподобнее.

Самый прямой путь — сложение двух немецких основ: Finger (палец) и Rut (прут, розга). Буквально «пальцевая розга» или «прут для пальцев». В немецкой ономастике такие прозвища нередко указывали на ремесло или инструмент. Скорее всего, Фингерут — это прозвище человека, который делал или использовал тонкие прутья: корзинщика, плетельщика, возможно, даже учителя, наказывавшего розгами по пальцам. Вторая версия, более спорная, — что Rut здесь не прут, а вариант Rot (красный). Тогда Фингерут могло означать «красный палец» — прозвище по внешности (например, обмороженный или крашеный палец) или по профессии (красильщик). Но это менее типично для немецких фамилий: цветовые прозвища обычно строятся иначе (например, Rotfinger — «красный палец»), а не через Rut.

Еврейский вариант происхождения, как правило, вторичен. Если носитель фамилии был евреем из Германии или Австро-Венгрии, то Фингерут — это либо искусственная фамилия, составленная из двух немецких корней (такие давали при обязательной регистрации в начале XIX века), либо адаптация более старого прозвища. В любом случае, основа остаётся немецкой, а не славянской.

Суффикса в русском понимании у фамилии нет — она пришла в готовом виде, без добавления -ов или -ин. Это типично для поздних заимствованных фамилий в Российской империи: немцев-колонистов, прибалтийских немцев или еврейских семей, переселившихся в черту оседлости. Географически Фингерут чаще всего встречается на западе России, в Беларуси и на Украине — там, где оседали немецкие колонисты и еврейские общины.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия редкая. В немецких фамилиях соединение существительного с существительным (Finger + Rut) встречается, но не так часто, как с прилагательным (Fingerhut — «напёрсток», буквально «шляпа для пальца»). Фингерут — более грубое, предметное прозвище, без метафоры. Это делает его похожим на прозвище ремесленника, а не на топонимическую или патронимическую фамилию.

Итог: предок носителя фамилии Фингерут, скорее всего, был немецким или еврейским ремесленником, связанным с плетением или обработкой прутьев. Второй вариант — человек с заметной особенностью пальца (шрам, цвет). Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной семье сложно, но немецкий корень здесь бесспорен.