Мужское крестильное имя Афиноген в переводе с греческого языка означает «потомок Афины». В основу фамилии легла уменьшительная форма имени, которая звучит как Финоша. Скорее всего, основатель рода Финошиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Финоша, со временем получил фамилию Финошина.