Фамилия Фиратова ведёт начало от мужского имени или прозвища Филат, но в необычной, диалектной огласовке. В русском языке имя Филат (церковное Феофилакт, от греческого «богохранимый») через акающее произношение и упрощение дало форму Филат. Однако в некоторых говорах, особенно на севере и в Поволжье, начальное «фи» могло переходить в «фир» или «фер» — так появлялись варианты Фират, Ферат. Женская форма Фиратова — это «жена или дочь Фирата», то есть фамилия, образованная по стандартной модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ов/-ев.

Суффикс -ат в основе Фират — не указание на национальность, а остаток греческого окончания, которое на русской почве осмыслилось как часть корня. Такие фамилии редки: они фиксируются локально, преимущественно в среде крестьян и мещан, где имя Филат было распространено, а его искажённые варианты закреплялись в документах. Географически Фиратовы встречаются в Вологодской, Архангельской областях и в Прикамье — как раз в зоне северорусских говоров, где «фи» переходило в «хви» или «фир».

Однокоренные фамилии — Филатов, Филатьев, Филаткин, а также Ферапонтов (от того же греческого корня, но через другое имя). Фиратова стоит в этом ряду особняком: она сохранила след живой народной речи, не закреплённый в литературной норме. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из северной русской деревни, где имя Филат произносили на местный лад, и эта особенность осталась в родовом имени.