Фамилия Флавианова — редкий случай, когда в основе лежит не мирское имя или прозвище, а полное церковное календарное имя. Она образована от мужского имени Флавиан (из латинского flavius — «золотистый», «русый»). В святцах это имя встречается нечасто, поэтому и фамилия осталась штучной, не массовой.

Суффикс -ов- указывает на стандартную модель русских фамилий XIX века: Флавианов — сын Флавиана, то есть потомок человека, носившего это имя. Женская форма Флавианова — это либо вариант для женщины (вдова, дочь), либо устоявшаяся фамилия в роду, где носительницей была женщина. В отличие от фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я, здесь мы видим типичную патронимическую модель на твёрдый согласный.

Интересно, что в дореволюционной России имя Флавиан давали почти исключительно в среде духовенства. Священники и монахи нередко получали при постриге редкие греческие и латинские имена, которые потом закреплялись за их детьми как фамилии. Поэтому предки Флавиановых с высокой вероятностью были выходцами из церковной среды — либо сам Флавиан был священнослужителем, либо его отец. В крестьянской или купеческой среде такое имя почти не встречалось.

Географически фамилия тяготеет к центральным губерниям России и к Поволжью, где были сильны старообрядческие и синодальные традиции давать «календарные» имена. Встречается она и сейчас, но крайне редко: по открытым данным, в России живут единицы носителей этой фамилии. Родственные варианты — Флавианов (мужская форма), а также более редкие Флавианский или Флавианович.

Если говорить о написании: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Флави́анова, хотя в разговорной речи иногда смещается на третий. В документах XIX века могли писать и через «о» — Флавианова, и через «а» — Флавианова (в зависимости от говора писаря).