Фамилия Флеганова — женская форма от Флеганов. Основа фамилии — редкое неканоническое имя или прозвище Флеган. Скорее всего, оно восходит к греческому имени Флегон, которое носил один из раннехристианских святых. В греческом Φλέγων означает «горящий», «пылающий». Имя встречалось в святцах, но в народном быту давалось редко, поэтому и фамилия осталась штучной, не массовой.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Флеганов — сын Флегана. Такие фамилии закреплялись в основном в XVI–XVII веках у служилых людей, крестьян и посадских. В этом случае интересна не столько география, сколько само имя: если предка назвали Флеганом, то, вероятно, семья была набожной и ориентированной на церковный календарь, либо прозвище прижилось в среде старообрядцев, где старые имена сохранялись дольше.

Встречается и другая версия: от диалектного слова «флега» — так в некоторых говорах называли ленивого или неуклюжего человека. Основание слабое — слово не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров как распространённое. Поэтому версия с именем Флегон выглядит надёжнее.

Встречаемость фамилии низкая. По открытым данным, Флегановы живут в основном в центральной России и Поволжье, но точной привязки к одному региону нет. В дореволюционных метрических книгах фамилия изредка попадается среди мещан и крестьян, что подтверждает её демократическое происхождение: никакого дворянского корня, просто потомки человека по имени Флеган.