Фамилия Флегантова — женская форма от Флегантов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или неканонического имени Флегант. Основа здесь — редкое слово, которое напрямую выводится из латинского flagrans, flagrantis — «жгучий, пылающий, горячий». В русской народной среде латинизмы, особенно в такой прямой форме, встречаются нечасто, и это сразу указывает на возможную среду возникновения: духовенство или семинарская среда.

В XVIII–XIX веках в семинариях было распространено давать будущим священникам фамилии, образованные от латинских или греческих слов с «возвышенным» смыслом. Flagrantia (пылкость, страстность, рвение) могла превратиться в прозвище семинариста, отличавшегося горячим нравом или усердием в учёбе. В бытовой крестьянской среде такое имя-прозвище вряд ли бы возникло — слишком книжно и искусственно. Поэтому самая правдоподобная версия: фамилия Флегантов (и Флегантова) — искусственная, семинарская, из разряда «благозвучных» фамилий, которые давали выпускникам духовных училищ.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Флегантов буквально означает «сын Флеганта». Но в данном случае «Флегант» — не крестильное имя, а намеренно сконструированное прозвище-фамилия, которое затем стало передаваться по наследству. Встречаются также варианты Флегантовский или Флегантьев, но основная форма именно с суффиксом -ов.

Географически фамилия редкая. Основные кластеры носителей — центральные и южные регионы России, где были сильны духовные учебные заведения: Рязанская, Тамбовская, Воронежская губернии. Встречается и на Урале, но единично. В дореволюционных метрических книгах Флегантовы часто записаны как дети псаломщиков, дьячков или священников, что подтверждает сословное происхождение.

Таким образом, если вы носите фамилию Флегантова, ваши предки с большой вероятностью были связаны с Русской православной церковью, а сама фамилия — не от ремесла и не от внешности, а от латинского слова, означавшего «пыл» или «рвение», которое дали человеку в семинарии за его характер или успехи.