Фамилия Флегинская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, суффикс и даже звуковой облик вызывают вопросы, на которые у ономастики есть несколько ответов, но ни один из них не является бесспорным.

Начнём с модели. Суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение: такие фамилии чаще всего образовывались от названия местности (села, города, урочища). Окончание -ая — традиционная форма для женской линии, но в современном употреблении фамилия склоняется как прилагательное и может принадлежать как мужчине, так и женщине (ср. Флегинский). Мужской вариант — Флегинский.

Главная загадка — корень «Флег-» или «Флегин-». В русской ономастике он практически не встречается. Самое правдоподобное объяснение — связь с греческим именем Флегонт (Φλέγων, от φλέγω — «горю, пылаю»). В святцах есть мученик Флегонт, и от его имени через притяжательное прилагательное (Флегонтов → Флегонтский) теоретически могла образоваться форма Флегинский. Однако переход «онт» → «ин» нехарактерен и требует допущения о промежуточной форме, например, Флегин (как краткое производное от Флегонт). Тогда Флегинский — это «выходец из семьи Флегиных» или «житель местности, названной по фамилии Флегин».

Вторая версия — искусственное происхождение. В XIX веке семинаристам нередко давали фамилии по церковным праздникам, именам святых или по греческим корням, иногда в произвольной переделке. Флегинская могла появиться в духовном училище как «благозвучная» фамилия, произведённая от того же Флегонта, но с изменением суффикса для большей певучести. Семинарские фамилии на -ский часто не привязывались к реальному топониму.

Третья, менее вероятная, но не исключённая гипотеза — связь с диалектным словом «флега» или «флегма» (в значении «слизь», «мокрота», а также в переносном смысле — «вялый человек»). Однако для фамилии на -ский такая основа нехарактерна: прозвище Флега скорее дало бы Флегин или Флегов, а не топонимическую форму.

География бытования фамилии невелика. Флегинские встречаются в основном на западе России, в частности в Смоленской и Псковской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Это косвенно подтверждает версию о семинарском или церковном происхождении: именно в этих регионах в XVIII–XIX веках было много духовных училищ.

Итог: перед нами фамилия-загадка, скорее всего книжного происхождения, возникшая в среде духовенства или помещичьей канцелярии. Её корень восходит к редкому греческому имени Флегонт, а суффикс указывает на «именование по месту» — либо вымышленному, либо связанному с реальным селением, названным в честь владельца или церкви.