Фамилия Флотскова — редкий случай, когда основа не «заросла» дополнительными суффиксами, а сохранила прямую связь с профессией. Разбираем её: корень здесь «флот», и образована она по модели «основа + -ск- + -ов». Это двойная фамильная приставка, характерная для фамилий, которые первоначально были прилагательными: «флотский» (то есть относящийся к флоту) → Флотсков → Флотскова.

Такое словообразование — редкость. Обычно от прилагательных на «-ский» фамилии образовывали сразу (Флотский), либо добавляли только «-ов» (Флотов). Сочетание «-сков» указывает на то, что прозвище «Флотской» или «Флотский» закрепилось за человеком, а потом уже к нему прирос патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность: «сын Флотского». Это говорит о том, что фамилия сформировалась не в крестьянской среде, а скорее в служилой или мещанской, где ценились чины и ведомственная принадлежность.

Кем мог быть предок? Вероятнее всего — матрос, боцман или офицер, которого в быту так и называли — «флотской» (ударение на первый слог), то есть «служитель флота». В XVIII–XIX веках это прозвище могло закрепиться за отставным моряком, осевшим на берегу. В южных губерниях (Херсонская, Таврическая, область Войска Донского) такие прозвища были особенно распространены, так как там стояли базы Черноморского флота.

Мужской вариант — Флотсков — встречается крайне редко, в основном в Ростовской области и Краснодарском крае. Женская форма Флотскова, соответственно, ещё более локальна. Спорных версий здесь нет: корень очевиден, а суффиксальный стык «-сков» не даёт оснований для альтернативных трактовок (например, от слова «флот» или «флотилия» — они дали бы другие окончания). Фамилия — прямое указание на род занятий, без иноязычных или диалектных наслоений.