Фамилия Фомиряков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, образованное от него с помощью нестандартного суффикса. Если бы предка звали просто Фома, фамилия звучала бы как Фомин. Но здесь мы видим формант -ряк, который в русских фамилиях встречается нечасто. Сравните с Фомиряков и Фомирягин — это один тип: суффикс -як/-яг прибавляли к имени, чтобы дать прозвище по характерному признаку или происхождению. В ономастике такой способ называют «патроним с уменьшительно-пренебрежительным или просто разговорным оттенком». То есть Фомиряк — скорее всего, не сын Фомы, а сам человек, которого в быту называли не полным именем, а производным: Фомиряк (как Иван — Иваняк, Петр — Петряк).

Прозвище Фомиряк могло означать «человек, имеющий отношение к Фоме» — например, его работник, крепостной или младший родственник. В северных говорах и в Сибири, где фамилии на -яков встречаются чаще, такой суффикс иногда указывал на принадлежность к чему-либо: ср. Коряк (от «корь»), Медведяк. Но в случае с Фомиряковым основа — имя, поэтому версия с «сыном Фомиряка» (то есть потомком человека по прозвищу Фомиряк) наиболее логична.

География фамилии узкая. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, Фомиряковы компактно живут в Пермском крае и Кировской области — на Вятке. Это не случайно: именно в вятских говорах суффикс -як был продуктивен для образования прозвищ (ср. фамилии Вахрушов/Вахрушев и Вахруняков). Фома в этих краях — имя нередкое, особенно среди старообрядцев, которые держались за старые имена вплоть до XIX века.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от тюркского корня. В казахском и татарском языках слово «фомир» или «фомыр» (вариант произношения «хумор») означает «хмель», «опьянение». Но тогда фамилия скорее звучала бы как Хомяков или Хомырков. Учитывая, что в русских документах XVII–XVIII веков зафиксированы только формы с «Ф» и в русском контексте, тюркская гипотеза остаётся спорной.

Итог: Фомиряков — фамилия-прозвище, возникшая в среде севернорусского крестьянства. Предок носителя не был знатным или богатым человеком — скорее, рядовым общинником, которого окружающие звали по имени, но с местным суффиксом. В советское время фамилия не менялась и не адаптировалась под литературную норму, поэтому сохранила редкий архаичный вид.