Фамилия Фомряков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по частям, и здесь есть интересная деталь: суффикс -яков, а не привычный -ов.

Основа фамилии — «Фомряк». Это прозвище или, что вероятнее, производная форма от крестильного имени Фома. Имя Фома (от арамейского «близнец») было очень популярно на Руси, поэтому от него образовалось множество фамилий: Фомин, Фомичев, Фомкин. Вариант «Фомряк» — это народная, диалектная форма, характерная для северных и центральных областей России. В говорах суффикс -як часто придавал слову оттенок принадлежности или характерной черты: «Фомряк» могло означать «сын Фомы», «человек из рода Фомы». Сравните: Костряк (от Константин), Сидоряк.

Далее вступает в силу модель образования фамилий через притяжательный суффикс -ов. Фомряков — буквально «чей?» — сын Фомряка. То есть фамилия закрепилась за потомками человека, которого в быту звали не Фома, а именно Фомряк. Это снижает вероятность того, что прозвище было связано с профессиональной деятельностью или внешностью (хотя полностью исключать этого нельзя: в некоторых говорах «фомря» могло означать простака или простофилю, но это вторичное значение).

Географически фамилия Фомряков тяготеет к регионам, где было распространено имя Фома и его производные формы. По данным современных поисков, носители фамилии встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — это типичные зоны расселения крестьян из центральной России в XVII–XIX веках. Сословно, скорее всего, это были крестьяне или мещане: сложные суффиксальные формы редко встречались у дворянства, которое предпочитало фамилии на -ов/-ев без промежуточных наращений.

Таким образом, Фомряков — это отчество в третьей степени: от имени Фома через прозвище-полуотчество Фомряк. Фамилия не связана с каким-то конкретным ремеслом, но говорит о том, что предок носителя был человеком с ярко выраженной народной речевой культурой, где «Фомряк» звучало естественно и привычно.