Фамилия Форшакова — женская форма мужской фамилии Форшаков. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса, потому что в ней скрыта подсказка о происхождении. Суффикс -ак (в основе Форшак-) указывает на то, что прозвище или имя, от которого пошла фамилия, было образовано по продуктивной в русских говорах модели: основа + -ак. Такие прозвища часто давали по характерной черте, профессии или внешности: Рыжак, Гуляк, Кожемяка.

Основа «Форш-» — самая трудная и интересная часть. Есть две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первая и наиболее вероятная: Форш — это переделанное на русский лад немецкое или еврейское имя или фамилия. В немецком языке распространена фамилия Forsch (Форш) или Forst (Форст), а также имя Forscher. Переселенцы из Германии, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Россию (особенно в Поволжье и Новороссию), часто получали русифицированные прозвища. Форш мог стать Форшаком по той же модели, что Шмидт — Шмидаком, а Герман — Гермаком. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Форшаков встречается в регионах, где были немецкие колонии (Саратовская, Самарская, Волгоградская области), а также в смешанной среде на юге России.

Вторая версия, менее распространённая, но лингвистически возможная: Форш — это вариант древнерусского прозвища, связанного с глаголом «форсить» или диалектным словом «форс» (щегольство, важность). В говорах «форшаком» могли называть хвастуна, зазнайку или, наоборот, франта, который любит «пускать пыль в глаза». Суффикс -ак в этом случае усиливает значение: Форшак — тот, кто постоянно форсит. В пользу этой версии — наличие в русских говорах фамилий Форев, Форсин, Форсов, образованных от того же корня.

Какой бы ни была основа, фамилия Форшаков (и Форшакова) — яркий пример того, как русская словообразовательная модель (-ак + -ов) «перемалывает» иноязычное или диалектное слово, делая его своим. Предки носительницы этой фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «прозвищные» фамилии на -ак практически не встречались. Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России, а также к местам бывших немецких поселений.