Фамилия Форшев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного для русских фамилий корня, указывающего на профессию или личное имя. Чтобы понять её смысл, нужно разобрать суффикс и подумать, от какого слова могла быть образована основа.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ев. В русской ономастике он типичен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на ц. Это указывает на то, что предка звали Форш или Форша. Сама основа «Форш» звучит нерусски: скорее всего, это заимствование из немецкого или французского языков. В немецком слово «Forsch» означает «дерзкий, смелый, напористый» — такое прозвище могли дать человеку с бойким характером. Вторая версия — искажённое французское «Force» (сила) или «Forge» (кузница). Если предок был кузнецом или силачом, его могли прозвать Форшем в среде, где говорили по-французски, например, среди обрусевших дворян или мастеровых, работавших с иностранцами.

Третья, более прозаичная гипотеза — фамилия могла возникнуть от немецкой фамилии Forsch, которую при переписи русифицировали, добавив окончание -ев. В XIX веке в России было много немецких колонистов, и их фамилии нередко адаптировали: Форш превращался в Форшев. Географически такая фамилия встречается в Поволжье и в южных губерниях, где жили немецкие поселенцы. Прямых указаний на дворянское происхождение нет — скорее всего, Форшевы были из мещан или крестьян, получивших фамилию по прозвищу или по отцу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Форш, Форшевский, Форшенко. Последние явно украинские по модели, а Форшев — именно русский вариант с суффиксом -ев. Если ваш предок носил фамилию Форшев, то, вероятно, он был либо человеком с заметным характером (смельчаком), либо потомком немецкого колониста, чью фамилию слегка обрусели. Точнее сказать сложно: без архивных записей остаётся лишь строить догадки на основе языка и типичных миграционных потоков.