Фамилия Фрасинян — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ев или -ин, окончание -ян однозначно указывает на армянское происхождение. Это патронимический суффикс, который в армянском языке означает принадлежность к роду: «Фрасинян» буквально значит «из рода Фраса» или «потомок Фраса».

Основа фамилии — имя или прозвище Фрас. Здесь есть несколько версий, и главная из них ведёт к армянскому личному имени Фрас (или его варианту Фрасат). В армянской ономастике это имя могло быть сокращением от более сложных форм, например, от имени Фрасата — греко-армянского композита, где первая часть восходит к греческому «фрасис» (речь, выражение) или к древнеперсидскому «фраса» (вопрос, просьба). В армянской среде имя Фрас могло также возникнуть как народная форма от библейского Фрасилл или от имени древнегреческого философа Фрасилла, но это уже менее вероятно.

Другая, более прозаичная версия: Фрас — это усечённая форма какого-то тюркского или иранского имени, которое носил предок. В Закавказье, где веками пересекались армянские, тюркские и персидские влияния, такие заимствования были обычны. Например, основа «фрас» может быть искажением от «Фархад» или «Фаррух» — популярных в регионе имён. Но в случае с фамилией Фрасинян первая версия — от греко-армянского имени — выглядит правдоподобнее, поскольку суффикс -ян в армянских фамилиях чаще всего крепится к исконно армянским или давно адаптированным основам.

Географически фамилия Фрасинян, скорее всего, привязана к исторической Западной Армении (территория современной восточной Турции) или к районам, откуда армяне расселялись после геноцида 1915 года — в частности, в Армению, Грузию, Краснодарский край и Ростовскую область. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что говорит либо о малочисленности рода, либо о том, что в процессе русификации многие Фрасиняны могли сменить окончание на -ов (Фрасинов).

Таким образом, носитель фамилии Фрасинян может считать своим предком человека по имени Фрас — вероятно, обладавшего даром речи или бывшего посредником в переговорах, если исходить из греческого значения «речь». Однако точную этимологию без генеалогического исследования установить сложно: слишком уж редкая и многозначная основа.